P μ²ö, ˆ. Ì μ. ƒ Š ˆ Ÿ

Transcript

1 P μ²ö, ˆ. Ì μ ˆ œ ƒ ˆ ƒ ƒ Š ˆ Ÿ ƒˆ 80 ŒÔ

2 μ²ö.., Ì μ ˆ. P Î É ²Ó μéμî μ μ ² μ μ μéμ μ μ Ê ±μ É ²Ö Ô 80 ŒÔ É ÉÓ ³μÉ μ ³μ μ ÉÓ ³ Ê²Ó μ μ Ê ±μ Ö ²Ó μ³ μ² μ μ μéμ μ μ Êα Éμ±μ³ I b =0,7 A. ±μ É ²Ó μ Éμ É É Ì Î É. Ö ±Í μéμ μ 50 ±Ô. μ Î É Ê ±μ É ²Ö, ³ ÕÐ ² Ê L acc1 1,4 ³, μéμ Ò Ê ±μ ÖÕÉ Ö μ Ô ε 1fin =0,8 ŒÔ. μé ²Ö ³ Ö ÔÉμ Î ÉÓÕ Ê ±μ É ²Ö Ò μ±μî ÉμÉ Ö ³μÐ μ ÉÓ P 1 =0,8Œ É. μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö, ³ ÕÐ ² Ê L acc2 2 ³, μéμ Ò Ê ±μ ÖÕÉ Ö μ Ô ε 2fin =5ŒÔ. μé ²Ö ³ Ö Éμ μ Î ÉÓÕ Ê ±μ É ²Ö Ò μ±μî - ÉμÉ Ö ³μÐ μ ÉÓ P 2 =4Œ É. ÉÓÖ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö μ Éμ É 8 ±Í ² μ 7 ³ ± Ö. ²Ó Ö Ëμ±Ê μ ± μéμ μ μ Êα Ê ±μ É ² μ ÊÐ É ²Ö É Ö ³ É Ò³ μ² ³ Ö μ ÉÓÕ H =10T², μ ³Ò³ Ì μ μ ÖÐ ³ μ² μ μ³. μé Ò μ² μ Éμ Ö ÒÌ μ ² ³ ³... ² μ ˆŸˆ. μμ Ð Ñ μ μ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ. Ê, 2017 Dolya S. N., Sarkhadov I. P Calculation of High-Current Linear Proton Accelerator with an Energy of 80 MeV This article considers the possibility of pulsed acceleration in a spiral waveguide of a proton beam with the current I b =0.7 A. The accelerator consists of three parts. The energy of the proton injection is 50 kev. In the ˇrst part of the accelerator having the length L acc1 1.4 m, the protons are accelerated up to the energy ε 1fin =0.8 MeV. In this section of the accelerator, consumption of high-frequency power is P 1 =0.8 MW. In the second part of the accelerator with the length L acc2 2 m, the protons are accelerated up to the energy ε 2fin =5MeV. Consumption of high-frequency power in the second part of the accelerator is P 2 =4MW. The third part of the accelerator consists of 8 sections, each being 7 m long. Radial focusing of the proton beam in this accelerator is carried out with the magnetic ˇeld intensity H =10T, generated by a superconducting solenoid. The investigation has been performed at the Dzhelepov Laboratory of Nuclear Problems, JINR. Communication of the Joint Institute for Nuclear Research. Dubna, 2017

3 ˆ ÉμÖÐ ³Ö μ² É Ò ³ Ê²Ó Ò ÉμÎ ± É μ μ μ É μ Ò μ ² ÊÕÐ Ì ³ : É Ò ² Ò μéμ Ò Ê ±μ - É ²Ó Ô μéμ μ 1 ƒô μ ²ÊÎ É ³ Ï Ó ÉÖ ²ÒÌ Ô² ³ Éμ. μéμ Ò Ê ±μ É ², μ²ó Ê ³Ò ²Ö ÔÉμ Í ², ³ ÕÉ ² Ê μ Ö ± ±μ²ó± Ì μé ³ É μ Ò ±μ É ²Ö³ Êα. Éμ Ö μ É ³, ÎÉμ Éμ± É ± Ì μéμ ÒÌ Ê ±μ É ² μ É ²ÖÕÉ Öɱ ³ ²² ³ ³ ÕÉ ³ ²² ±Ê ÊÕ ² É ²Ó μ ÉÓ, Éμ ± ± μ²ó μ É μ μ ²Ö ² μ μ ³ Éμ Ê ³ μ² É É Ê É ± ± ³μ μ μ² ±μ- μé±μ É μ μ Òϱ. Ê μé É ³ Ê²Ó Ò ±Éμ ˆ -2 [1]. μé [2] Ò²μ ²μ μ ³ É ÉÓ ²Ó μéμî Ò μéμ Ò Ê ±μ É ²Ó Éμ±μ³ Êα I b = 0,7 A Ô Êα ε = 1 ƒô ² Ö, μ²μ ±Éμ ˆ -2. ²ÊÎ Ö É ± ³ ÊÎ±μ³ μ ± É Î ± Ö Ò ±Éμ, ³μ μ Ò²μ Ò μ²êî ÉÓ μéμ± É μ μ, ±μ²ó±μ μ Ìμ ÖÐ μéμ± É μ μ μé ³ Ê²Ó μ μ É μ μ μ ÉμÎ ± ESS [3]. μ μ Ê ±μ É ²Ó, μ ²ÊÎ Õ- Ð μ ± É Î ± Ö Ò ±Éμ, μé [2] ² É Ö ² ÉÓ Ì- μ μ ÖÐ ³. ˆ ±Éμ μ³ ²Ö μ μ² ÒÉÓ μéμ Ò Ê ±μ É ²Ó [4] Ô Êα ε =80ŒÔ. ±μ - μéμ μ μ Ô ε =80ŒÔ ² É Ö μ μ ÉÓ ² μ³ Ê ±μ É ², μ μ μ³ ²Ó- μ³ μ² μ μ. ²Ó Ò μ² μ μ É - ²Ö É μ μ μ ÒÎ Ò ±μ ± ²Ó Ò ± - ²Ó, Í É ²Ó Ò μ μ ± ±μéμ- μ μ ³μÉ ² Ì ³ ²Ó μ μ μ² μ μ Ô² ±É Î ± ± ± (. 1). É ±μ É Ê±ÉÊ μ ³μ μ μ É ³ ² ÒÌ Ô² ±É μ³ É- ÒÌ μ², μ Ìμ ÖÐ Ì ²Ö Ê ±μ Ö μéμ μ. μ μ Ò É μ É Î ± 1

4 1,4 м 2 м 60 м 780 МГц 80 МэВ Источник 50 кэв 130 МГц 0,8 МВт 0,8 МэВ 260 МГц 4 МВт 5 МэВ 8 9, ,5 14,5 МВт Ì ³ Ê ±μ É ²Ö ² Í 1. ³ É Ò Ò μ±μî ÉμÉ μ μ É Ö Ê ±μ É ²Ö μ³ ±Í. 2 Ò μ±μî ÉμÉ Ö ³μÐ μ ÉÓ P ÉμÉ f, ŒƒÍ ± É Œ É Œ É ,5 Œ É Œ É ,5 Œ É Œ É Œ É ,5 Œ É Œ É 780 Î É Ê ±μ Ö μéμ μ μé Î ²Ó μ Ô 1 ŒÔ μ ±μ Î μ Ô - 10 ŒÔ Ò² μ Ð [5], Ò² ÊÎÉ Ò Ê Êα μ Î μ³ ² Î Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É ÊÎμ±. μé ÊÎ ³ ± μéμ μ ² μ³ Ê ±μ É ², μ É μ - μ³ ²Ó μ μ μ² μ μ. ± ² ÊÎÉ μ Ë μ μ μéμ μ ² Ö ±Ê²μ μ ±μ μ É ²± Ö Î É Í Ê ±μ- É ². Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Î Éμ ²Ö Ê ±μ É ²Ö, Ì ³ ±μéμ μ μ μ±. 2. ³ É Ò Ò μ±μî ÉμÉ μ μ É Ö É ² Ò É ² Š Š Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ œ Œ É Ê±ÉÊ μ²ö ²Ó μ³ μ² μ μ μ É ÉμÎ μ ²μ. μ² μ- É É ±μ³ μ ÉÒ Ô² ±É Î ±μ μ É ±μ³ μ ÉÒ ³ É μ μ μ²ö. 2

5 ±μ³ μ ÉÒ μ²ö ÉÓ ± ± ÊÉ ², É ± Ê (. 1): E z1 = E 0 I 0 (k 1 r), E r1 = i(k 3 /k 1 )E 0 I 1 (k 1 r), H ϕ1 = iε(k/k 1 )E 0 I 1 (k 1 r), H z1 = i(k 1 /μk)tgψi 0 (k 1 r 0 )E 0 I 0 (k 1 r)/i 1 (k 1 r 0 ), E ϕ1 = tg ΨI 0 (k 1 r 0 )E 0 I 1 (k 1 r)/i 1 (k 1 r 0 ), H r1 =(k 3 /μk)tgψi 0 (k 1 r 0 )E 0 I 1 (k 1 r)/i 1 (k 1 r 0 ); E z2 = I 0 (k 1 r 0 )E 0 K 0 (k 1 r)/k 0 (k 1 r 0 ), E r2 = i(k 3 /k 1 )I 0 (k 1 r 0 )E 0 K 1 (k 1 r)/k 0 (k 1 r 0 ), H ϕ2 = i(k/k 1 )I 0 (k 1 r 0 )E 0 K 1 (k 1 r)/k 0 (k 1 r 0 ), H z2 = i(k 1 /k)tgψi 0 (k 1 r 0 )E 0 K 0 (k 1 r)/k 1 (k 1 r 0 ), E ϕ2 = tg ΨI 0 (k 1 r 0 )E 0 K 1 (k 1 r)/k 1 (k 1 r 0 ), H r2 =(k 3 /μk)tgψi 0 (k 1 r 0 )E 0 K 1 (k 1 r)/k 1 (k 1 r 0 ). (1) (2) Ó k = ω/c, ω = 2πf Å ± Ê μ Ö Î ÉμÉ ; f Å Î ÉμÉ μ² Ò; c = ³/ Å ±μ μ ÉÓ É ±Êʳ ; k 1 =(k 2 3 k2 ) 1/2, k 3 =2π/βλ 0, β = v/c, λ 0 = c/f. ÔÉ Ì Ëμ ³Ê² Ì ³Ò μ Ê É ² ³ μ É ²Ó exp [i(ωt k 3 z)], μμé É É ÊÕÐ ÊÐ μ². 2. œ ˆ ˆ ˆ Š ²Ó Ò μ² μ μ Ö ²Ö É Ö É Ê±ÉÊ μ, ±μéμ μ Ê ±μ μéμ- μ μ Ìμ É ÊÐ μ² μ, ±μéμ ÊÕ ³Ò, ± ± [6], Ò ³ cos (k 3 z ωt+ ϕ s ). ±μ μ ÉÓ Ì μ μ Î É ÍÒ v p = z/t ³Ö μ - É Ë μ μ ±μ μ ÉÓÕ μ² Ò v ph = ω/k 3, É ± ÎÉμ Ì μ Ö Î É Í ³Ö Ìμ É Ö μ μ Éμ Ë μ² Ò, É.. μ² E = E 0 cos ϕ s. Ê ±μ Î É ÍÒ ±μ μ ÉÓ Ò μ μ É É μμé É É Ê ³ mc 2 dγ/dz = ee 0 cos ϕ s, (3) m =1, Å ³ μ±μö μéμ ; e Å Ô² ³ É Ò Ö ; γ =(1 β 2 ) 1/2 Å ²ÖÉ É ± Ë ±Éμ, β = v p /c Å ±μ μ ÉÓ μéμ μ, Ò Ö Í Ì ±μ μ É É. Ò μ Ê ±μ μéμ μ μ² μ μ Î É, ÎÉμ ³ ²ÖÕÐ É Ê±ÉÊ, ²Ó μ³ μ² μ μ, μ Ò μ Ê ±μ ÖÉÓ μ² Ê. ²Ö - ²Ó μ μ μ² μ μ, ±μéμ μ³ ²Ó ³μÉ Í ² Î ± ± ±, 3

6 ÔÉμ ³μ μ ² ÉÓ Ò Ò³ Ê ² Î ³ Ï ³μɱ ². - μ μ Ê Å Ê, Ö Ò ÕÐ Ë μ ÊÕ ±μ μ ÉÓ μ² Ò ³ É ³ ²Ó μ μ μ² μ μ, ³ μ Ê μ³ ³μɱ ² r 0, Ê μ³ Ô± R Ï μ³ ³μɱ ² h, Å Ò²μ μ²êî μ μé [7]: ctg 2 ψ =(k 2 1/k 2 )I 0 (k 1 r 0 )K 0 (k 1 r 0 )/I 1 (k 1 r 0 )K 1 (k 1 r 0 )η, (4) I 0, I 1 Å ³μ Ë Í μ Ò ËÊ ±Í ²Ö μ μ μ ; K 0, K 1 Å ³μ Ë Í μ Ò ËÊ ±Í ²Ö Éμ μ μ μ ; η = [1 I 0(k 1 r 0 )K 0 (k 1 r 0 )/I 0 (k 1 R)K 0 (k 1 R)] [1 I 1 (k 1 r 0 )K 1 (k 1 r 0 )/I 1 (k 1 R)K 1 (k 1 R)]. (5) Ò ²Ö Ö μéμ± ³μÐ μ É, μ É ÖÕÐ μ Ö Ô± - μ μ ² Ö μ ÉÓÕ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö E 0 μ - ²Ó μ μ μ² μ μ Ê μ³ Ô± R, Ò ²Ö É É ± [8]: P =(c/8)(kk 3 /k 2 1 )E2 0 r2 0 {(I2 1 I 0I 2 )(1 + I 0 K 1 /I 1 K 1 η)+ +2[I 2 0 F 1 /K 2 0d I 1 K 0 F 2 /I 0 K 1 ηd 2 1]}, (6) I 0, K 0, I 1, K 1 Å Î Ö μμé É É ÊÕÐ Ì ËÊ ±Í ²Ö - Πʳ É k 1 r 0 : F 1 = R r 0 Ž 2 1 rdr, F 2 = R r 0 Ž 2 2 rdr, (7) Ž 1 = K 1 (k 1 r)+f 01 I 1 (k 1 r), Ž 2 = K 1 (k 1 r) f 1 I 1 (k 1 r), (8) d 0 =1 f 01 I 0 (k 1 r 0 )/K 0 (k 1 r 0 ), d 1 =1 f 1 I 1 (k 1 r 0 )/K 1 (k 1 r 0 ), f 01 = K 0 (k 1 R)/I 0 (k 1 R), f 1 = K 1 (k 1 R)/I 1 (k 1 R). R μμé É É ÊÕÐ Ò Ö É ³ÖÉ Ö ± μ ³ ²Ó Ò³ Î Ö³: f 01 0, f 1 0, d 0 1, d 1 1, Ò Ö ²Ö μ² μ ² É ³ Ê Ô± μ³ ²ÓÕ [8] Ìμ ÖÉ Ò Ö ²Ö μ² ², Ìμ ÖÐ Ö μ μ μ³ μ É É. Ò (4) Ê μð É Ö ²Ó μ³ Ìμ μ μμé É É ÊÕÐ Ëμ ³Ê²Ò [7], Ö Ò ÕÐ μéμ± ³μÐ μ É c μéμ±μ³ ³μÐ μ É μ ²Ó μ μ μ² μ μ Ô±. μ²ó Ï μ Ô± ±²ÕÎ É Ö μ ʳ ÓÏ Ö- μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö μ ², ±μéμ μ ² ±μ³ μ- ²μ Ô± ± ² ³μ É ÒÉÓ Ó³ Î É ²Ó Ò³ [8]. 4

7 36 32 E 0, кв / см R, см. 3. ³μ ÉÓ ³ ² ÉÊ Ò Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö μ ² E 0 μé Ê Ô± R. 3. ³μ ÉÓ ³ ² ÉÊ Ò Ö μ É Ô² ±É Î - ±μ μ μ²ö μ ² μé Ê Ô±. ˆ Ê ± μ, ÎÉμ ²Ö Ò μ μ μé [8] Ê Ô± R = 3 ³ ʳ ÓÏ Ö μ²ö μ ² μîé É. ± Ìμ É Ö ² ±μ μé ² ² Ö É É Ê±ÉÊ Ê μ²ö. Ò ³ Ö, μ ±μéμ Ò³ Ìμ É Ö μ Ò ÉμÎ ± μé μ - É ²Ó μ ³², U es =50±. μéμ Ò É ±μ Ô ³ ÕÉ μé μ É ²Ó ÊÕ, Ò ÊÕ Í Ì ±μ μ É É, ±μ μ ÉÓ β =0,01, ³ Ö ±μ- μ ÉÓ ÔÉμ³ v inj = ³/ ƒ Ê μ É ²Ó. ³μÉ ³ μ ÒÎ ÊÕ Ê μ ²Ó ÊÕ Ê μ ±Ê Êα Î ÉμÉ f 1 = 130 ŒƒÍ. Ê ÉÓ ÉμÖ μ Ëμ±Ê Ê μ Ö s =60 ³. Ì μ Ö Î É Í μ² É É ÔÉμ ÉμÖ ³Ö τ =60/ = ³ ² Ö ² μ² Ò, μμé É É ÊÕÐ Ö Î ÉμÉ f 1 = 130 ŒƒÍ μé μ É ²Ó μ ±μ μ É β inj = 0,01, λ s = β inj c/f 1 = 2,3 ³. É ÍÒ, μé ÉμÖÐ μé Ì μ μ ÉμÖ λ s /4=0,6 ³, μ² Ò É Ëμ±Ê μ μ ³ μ Ì μ μ Î É Í, É.. ÔÉμ³ Ò μ² Ö É Ö Ê ²μ mv inj Δv = eu g, (9) U g Å Ö μ Ê μ É ²Ö. ˆ Ëμ ³Ê²Ò (9) μ, ÎÉμ μ μ² É ²Ó Ö ±μ μ ÉÓ, ±μéμ ÊÕ μ²êî ÕÉ Ì μ Ò Î É ÍÒ μ Ê μ É ²Ö, μ² ÒÉÓ Δv = λ s /4τ = ³/. (10) μ É ²ÖÖ ÔÉÊ ±μ μ ÉÓ Ê (9), Ö μ Ê μ - É ²Ö U g μμé μï Ö Δv/v inj = eu g /mc 2 β 2 inj (11) 5

8 0,2 g 0,1 a g 0,2 0,1 б 0,0 0,0 0,1 0, ,1 0, ² Î É Í Ë μ μ ²μ ±μ É Ìμ ÊÕ Î ÉÓ Ê ±μ - É ²Ö: Å Ê μ É ²Ö; ŠʲÓÉ ÉÒ Ê μ ± Êα Ê μ ²Ó Ò³ Ö ³ U g =1±, ÉμÖ μ Ëμ±Ê Ê μ ± s =60 ³ μ²êî ³ U g =1±.. 4 Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Ê μ Ö ²Ö ÔÉ Ì Î ³ É μ. ƒμ μ É ²Ó Ö μ Ó: ψ Å μ ÉÓ Ë ³ Ê Ì μ μ Ì μ Ò³ Î É Í ³ : ψ = ϕ ϕ s. É ± ²Ó Ö μ Ó: g =(v v s )/v s Å μé μ É ²Ó Ö ±μ μ ÉÓ Î É Í. μ, ÎÉμ Î É ÍÒ Êα ÔËË ±É μ μ ÕÉ Ö ² Ì μ μ Î É ÍÒ, ³ ÕÐ ³ É Ò ψ =0, g =0. μ± Ò Ë μ Ò μ É ÉÒ Î É Í Î ² μ Î É Ê ±μ É ²Ö, μï Ï Ì Î Ê μ É ²Ó (. 4, ), Î É Í, ±μéμ Ò Ò² - É ²Ó μ Ê μ Ò (. 4, ). ˆ. 4. μ, ÎÉμ É ²Ó μ Ê μ Î É Í Î É ²Ó μ Ê ² Î É Ì Ë μ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Ì μ μ Î É ÍÒ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. - ³μÉ ³ Ì μ μ Î É ÍÒ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. Ò ³ ² ÊÕÐ ³ É Ò ² : Ê ² r 0 =1 ³; Ê Ô±, ±μéμ Ò ±²ÕÎ ²Ó, R =3 ³. Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ ÊÕ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö μ É Ö ³μÐ μ ÉÓ P 1 =0,2 Œ É Î ÉμÉ f 1 = 130 ŒƒÍ. - Ì μ ÊÕ Ë Ê ²Ö ÔÉμ Î É Ê ±μ É ²Ö Ò ³ ϕ s =45, cos ϕ s =0,7. ʲÓÉ ÉÒ Î Éμ μ Ëμ ³Ê² ³ (1), (3), (4), (6) Ò cé ² μ Ê ² Î Ï ² ³μ É μé ² Ò Ê ±μ Ö. μ, ÎÉμ ÊÎ É ±Ê²μ μ ±μ μ É ²± Ö Î É Í Êα ÊÎ É Ê ± ÊÎ±μ³ Ê ±μ ÖÕÐ ±Í É Ê ³ Ö Ô Ö μéμ μ ³μ ² Ò ÒÉÓ μ É ÊÉ ² Ê ±μ Ö 0,5 ³ μ μ²ó μ Ì μ ÒÌ Î É Í. É ÍÒ Êα μ- Éμ μ, Ì Î Ò ³ Ê ±μ Ö, É ²ÖÕÉ μ μ μ ² μ É ²Ó- 6

9 0,04 0,03 0,02 0,01 а 1 0 кв см E ( k r ), E (0), / z z Ez( k1r0) E z (0) б z, см z, см. 5. ) ³μ ÉÓ Ê ² Î Ö μé μ É ²Ó μ ±μ μ É Î É ÍÒ μé ² Ò Ê ±μ- Ö. ) ³μ ÉÓ Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö μ ² ( ÖÖ ± Ö) ² ( Ì ÖÖ) μé ² Ò Ê ±μ Ö 2,0 1,5 h, мм 1,0 0, z, см. 6. ³μ ÉÓ Ê ² Î Ö Ï ³μɱ ² μé ² Ò Ê ±μ Ö μ ÉÓ Ê É±μ, ² ÊÕÐ Ì Î ÉμÉμ f 1. μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö, Î ÉμÉ Ê ±μ Ö 2 ÒÏ, Ê É± Ê ÊÉ Ìμ ÉÓ Ö Éμ²Ó±μ ± μ Éμ μ É, μ É μ ³Ò μ ³ ³ Ô²² μ μ - É ²Ó Ò³ ³ Ìμ³ Δϕ, μμé É É ÊÕÐ ³ μ ² É Ë ² Ì μ μ, ³ ³μ Î É Í ³ Êα. ² É Î ±μ ³μÉ [6] μ± Ò É, ÎÉμ μ μ É ²Ó Ò ³ Ì É Ò ³ μ Δϕ =3ϕ s, É.. Ï ³ ²ÊÎ Î É ÍÒ, ³ Õ- Ð Î ²Ó Ò Ë Ò μé ϕ 1 =0 μ ϕ 2 =3π/4, Ê ÊÉ Ì Î Ò ³ Ê ±μ Ö. Éμ Ò μí ÉÓ É ± ²Ó Ò ³ Ì É Ò, Ê μ μ É - ³ É W λ Å Ê ²Ó μ Ê ±μ [6], μ μé μï Õ μ É Ì μ μ Î É ÍÒ ² μ² Ò λ 0 ± Ô μ±μö Î É ÍÒ: W λ = ee 0 λ 0 cos ϕ s /mc 2. (12) 7

10 μ ±μ²ó±ê ³ μ±μö μéμ mc 2 1 ƒô, Ê ²Ó μ Ê ±μ W λ ³ μ μ ³ ÓÏ ÍÒ (Ö ²Ö É Ö ³ ²Ò³ ³ É μ³). ÔÉμÉ ³ ²Ò ³ É ³μ μ Ò ÉÓ Î ÉμÉÊ Ë μ ÒÌ ±μ² Å Î ÉμÉÊ, ±μéμ μ Ì μ - Ò Î É ÍÒ μ Ï ÕÉ ±μ² Ö ² Ì μ μ Î É ÍÒ Ê ±μ - [6]: Ω ph = ω(w λ tg ϕ s /2πβ s ) 1/2, (13) β s Å ±μ μ ÉÓ Ì μ μ Î É ÍÒ. μ ³Ê²Ê (13) ³μ μ ÉÓ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: Ω ph = ω(ee 0 λ 0 sin ϕ s /2πmc 2 β s ) 1/2, (14) μé±ê μ, ÎÉμ Î ÉμÉ ±μ² μéμ μ² μ² Ò μ μ Í μ ²Ó sin 1/2 ϕ s. ³ ± ³ ²Ó μ³ Ê ±μ, ±μ cos ϕ s =1, ²Ê μé - Í ²Ó μ Ö³Ò, Ê ÕÐ μéμ μ μ²ó μ³ ², É μ É Ö μ ʲÕ, ÉμË μ ± Ó μé ÊÉ É Ê É. Ê μ Éμ μ Ò, ²Ê Ö³Ò ³ ± ³ ²Ó Î Ë Ò ϕ s = π/2, sin ϕ s =1, μ ²Ö ÔÉμ Ë Ò μ Ê²Õ Ê ±μ μéμ μ Éμ μ Ò μ² Ò, É ± ± ± cos ϕ s =0. μôéμ³ê ² ÒÌ Ê ±μ É ²ÖÌ ÊÐ μ² μ Ò ÉÓ Î Ì μ μ Ë Ò μ 0 <ϕ s <π/2. É ± ²Ó Ò μ²ê ³ ³ Ì É Ò Ò É Ö Î Î ÉμÉÊ Ë μ ÒÌ ±μ² ² ÊÕÐ ³ μ μ³ [6]: g max =2γ 1/2 (Ω ph /ω)(1 tg ϕ s /ϕ s ) 1/2, (15) μ É ± ²Ó Ò³ ³ Ìμ³ É Ò ³Ò μ ³ ³ g =(v v s )/v s. μ ² Ê ³ É Ó ² Ö Ê μ É ²Ö Ê ±μ μéμ μ μ Î É Ê ±μ É ²Ö ³. 7. Ê ± É ² μ - ² μéμ μ, μï Ï Ì ÊÕ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö. μ, ÎÉμ μ²ó μ Ê μ É ²Ö Î É ²Ó μ Ê ² Î É Ë - μ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Ê ±μ Ö ³ÒÌ Î É Í ŠÊ²μ μ ±μ É ²± μéμ μ μ μ²ó μ³ ². μ²óïμ³ Éμ± Êα, Î É, μ²óïμ³ Î ² Î É Í Ê É± Ì ³μ É μ²êî ÉÓ Ö É ±, ÎÉμ ²Ò Ëμ±Ê μ ± μ Éμ μ Ò μ² Ò Ì É É ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò ÔÉμ³Ê É ²± Õ μé μ É μ ÉÓ. Š É Î ÉμÉÒ Ë μ ÒÌ ±μ² Ω 2 ph Ö μ Ð ÕÐ ²μ, É ÊÕÐ μéμ Ò μ Éμ μ Ò μ² Ò, ² ÊÕÐ ³ μμé μï ³: F = mω 2 ph z, F Å ², É ÊÕÐ Ö μ Éμ μ Ò μ² Ò μéμ Ò; z Å ±μμ É ; m Å ³ μéμ. Éμ Ò É ±Ê²μ μ ±ÊÕ ²Ê É ²± Ö, Ê ³ μ² ÉÓ, ÎÉμ Ê Éμ± ³ É Ëμ ³Ê Ô²² μ μ²êμ Ö³ r b Δz, ² Ö Ô²² μ Ê ³ Î É ÉÓ μ³ Ò³. μ μ Ñ ³ É ±μ μ Ô²² - μ V b =(4/3)πrb 2 Δz. (16) 8

11 0,12 0,12 g а g 0,08 0,08 0,04 0,00 0,04 0,08 0, ,04 0,00 0,04 0,08 0, б. 7. ² Î É Í Ë μ μ ²μ ±μ É, Ê ±μ ÒÌ μ Î É Ê ±μ- É ²Ö: μ²ó μ Ö Ê μ É ²Ö ( ) μï Ï Ì Ê ÊÕÐ μ ( ). ³ É Ò Ê μ É ²Ö: U g =1±, s =60 ³ Ê ÉÓ μ² μ Î ²μ μéμ μ Ê É± μ N. Éμ Î ²μ μéμ μ Ö μ Éμ±μ³ Êα ² ÊÕÐ ³ μμé μï ³: I b = enf 1, (17) e =1, K Å Ô² ³ É Ò Ö ; f 1 =1, ƒí Å Î ÉμÉ Ê ±μ Ö. ³ Î ²μ μéμ μ Ê É± N ²Ö Éμ± Êα μéμ μ I b =0,7 A. μ É ²ÖÖ Í Ë Ò Ëμ ³Ê²Ê (17), ³, ÎÉμ N = 3, μéμ μ Ê É±. ² É Ó ² ÉÓ ÔÉμ Î ²μ μéμ μ μ Ñ ³ Ê É±, ³Ò ³ n Å μ Ñ ³ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ μéμ μ Ê É±. Ê ³ Î É ÉÓ Ê Êα r b = 0,5 ³. ÉμÉ Ê, μ μ Éμ μ Ò, μ² ÒÉÓ ³ ÓÏ Ê ² r 0 =1 ³, c Ê μ Éμ μ Ò, ² Ï±μ³ ³ ²μ³ Ê Ê É ²Ó μ μ É ÉÓ μ Ñ ³ Ö ²μÉ μ ÉÓ μéμ μ Ê É± n É Ê μ Ê É Ê ÉÓ Ò μ±μî ÉμÉ Ò³ μ² ³ μ² Ò. É μ É ²Ó μ μ μ²ó μ μ μ²ê ³ Ê É± Δz ³μ μ ± ÉÓ ² - ÊÕÐ. ² ÉÓ Ë, ³ ³ Ö Ê É±μ³ Ë μ μ ²μ ±μ É, 3ϕ s, ² Î Ê 2Δz ³μ μ μ ² ÉÓ ± ± 2Δz =3ϕ s λ 0 β/2π, (18) λ 0 = c/f 1 = 230 ³ Å ² μ² Ò μ μ μ³ μ É É μ ±Í. É Õ μ, ÎÉμ ³ Ö ±μ μé± Ö ² Ê É± Ê É μ ² Ê μ- Ö Êα, Î ² Ê ±μ Ö, β in =0,01. ˆ Ëμ ³Ê²Ò (18) ³μ μ É Δz Å μ μ²ó Ò μ²ê ³ Ê É±. Ò Ö μ ±Í Ì μ ÊÕ Ë Ê ϕ s =80, cos ϕ s =0,17, Ìμ ³, ÎÉμ Ï ³ ²ÊÎ Δz =3ϕ s λ 0 β/4π =0,77 ³. 9

12 μ³ Ê ±μ É ² ² ±Ê²μ μ ±μ μ É ²± Ö Ö ²Ö É Ö μ² μ, É ± ± ± ³ μ μ μ Î É Éμ± Êα. ³μÉ ³ ÔÉμÉ μ μ μ μ. Ê ÉÓ Ê Éμ± ³ É Ô²² É Î ±ÊÕ Ëμ ³Ê μ²êμ Ö³ r b Δz. - Ö μ ÉÓ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö ÊÉ Ê É± ³μ μ ÉÓ [9] E C =4πenξz, (19) z Å μ μ²ó Ö ±μμ É, μé Î ÉÒ ³ Ö μé Í É Ê É± ; n Å ²μÉ μ ÉÓ μéμ μ Ê É± ; ξ Å ±μôëë Í É Ëμ ³Ò Ê É±. ²μÉ μ ÉÓ μéμ μ Ê É± n ³μ É ÒÉÓ ÒÎ ², ² μ² μ Î ²μ μéμ μ Ê É± N = 3, ² ÉÓ μ μ Ñ ³ V b = (4/3)πr 2 b Δz =0,77 ³ 3. Ò μ² Î ÉÒ, μ²êî ³ n =4, p/ ³ 3. ŠμÔËË Í É Ëμ ³Ò ³μ É ÒÉÓ μ Ëμ ³Ê² [9] ξ =(1 l 2 1){ln [(1 + l 1 )/(1 l 1 )] 2l 1 }/l 3 1, (20) l 1 =(1 r 2 b /Δz 2 ) 1/2. μ É ²ÖÖ Í Ë Ò ÔÉμ Ò, μ²êî ³, ÎÉμ Ô± Í É É É Ê É± Ï ³ ²ÊÎ Î ² Ê ±μ Ö μ ±Í ²Ó μ μ μ² μ μ l 1 =0,76. ŠμÔËË Í É Ëμ ³Ò Ê É± ξ, μ ² μ Ëμ ³Ê² (20), 0,45. μ - É ²ÖÖ ÔÉμÉ ±μôëë Í É Ëμ ³Ê²Ê (19), μ²êî ³ Ò ²Ö ±Ê²μ μ - ±μ μ μ²ö, É ÊÕÐ μ μéμ μ μ²ó μ³ ² Ê É± : E C = πenz. (21) ˆ, ±μ Í, ³ ± É ±Ê²μ μ ±μ Î ÉμÉÒ Ê É± : ω 2 C = πe 2 n/m, (22) ±μéμ Ò μ ÉÓ ± Éμ³ Î ÉμÉÒ μ μ²ó ÒÌ Ë μ ÒÌ ±μ² - (Ëμ ³Ê² (14)). ² ³ μí ± ²Ö Ê É±μ, Ìμ ÖÐ Ì Ö μ ±Í, μ ² Ê - μ Ö Êα. ÒÎ ² ³ ± É Î ÉμÉÒ Ë μ ÒÌ ±μ² μéμ μ Ê É± Ì Î ² μ ±Í Ê ±μ É ²Ö: Ω 2 ph = ω2 (ee 0 λ 0 sin ϕ s /2πmc 2 β s )= =6, ,073 = 4, ( / ) 2. ² ³ Î ω 2 C : ω 2 C = πe2 n/m =3, ( / ) 2. 10

13 Ö Ω ph ωc 2, ³μ μ ÉÓ, ÎÉμ ± É ±Ê²μ μ ±μ Î ÉμÉÒ ³ ÓÏ ± É Î ÉμÉÒ Ë μ ÒÌ ±μ². Éμ μ μ É μ Éμ³, ÎÉμ - μ³ ²ÊÎ Ë μ Ò ±μ² Ö Ê ÊÉ Ê Éμ Î Ò ±Ê²μ μ ±μ É ²± Î É Í Ê É± Ì É ² ÏÓ ± ±μéμ μ³ê ʳ ÓÏ Õ Î ÉμÉÒ Ë μ ÒÌ ±μ². É μï ± Éμ Î ÉμÉ, É.. μé μï ± É Î ÉμÉÒ Ë μ ÒÌ ±μ² Ω 2 ph ± ± ÉÊ ±Ê²μ μ ±μ Î ÉμÉÒ ω2 C, μí Ê ±μ Ö Ê É Ê³ ÓÏ ÉÓ Ö. μ μ²ó Ò ³ Ê É± Δz Ê ² Î É Ö μ ³ Ê ±μ Ö ± ± Δz =(3/4π)ϕ s βλ 0. É ± ³ É ³ μ³ μ ³ μ É β ʳ ÓÏ É Ö ± É Î ÉμÉÒ Ë μ ÒÌ ±μ² : Ω 2 ph /ω2 C =(2/3)ω2 E 0 λ 0 sin ϕ s r 2 b Δz /(βc 2 πen). (23) (23) ³μ μ ÉÓ É ±: Ω 2 ph /ω2 C = ω2 E 0 λ 0 r 2 b ϕ s sin ϕ s /2π 2 ec 2 N. (24) Ö μ ÉÓ μ²ö μ² Ò E 0 Ï ³ ²ÊΠʳ ÓÏ É Ö μé Î ² ± ±μ ÍÊ Ê ±μ Ö. Éμ ³μ É É ± Éμ³Ê, ÎÉμ ² ±Ê²μ μ ±μ μ É ²± Ö É É μ²óï Ëμ±Ê ÊÕÐ ²Ò μ² Ò. 3. Œ Š Œ ˆ ÊÎμ± É Ö ³μÐ μ ÉÓ P b = I b E 0 cos ϕ s dz. Éμ μ Î É, ÎÉμ ³ μ É ±μ Î μ Ê ² Î ÉÓ μ ³ÊÕ ³μÐ μ ÉÓ, Î É ÊÕ μ Ëμ ³Ê² ²Ö μéμ± (6). μ Î É Ê ±μ É ²Ö Ö μ ÉÓ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö E 0 = 0,2 Œ /³, cos ϕ s =0,17. μéμ Ò ÕÉ ÔÉμ ±Í Ô Õ ε = 800 ±Ô. I b = 0,7 ÊÎμ± μ² ÉÓ Ö ³μÐ μ ÉÓ P b = 0,8 ŒÔ 0,7 A = 560 ± É. Éμ μ Î É, ÎÉμ ± P = 200 ± É, ±μéμ Ö É μ μ²ö, μ μ ÉÓ P b =0,8 ŒÔ 0,7 A = 560 ± É, ±μéμ Ö Ê É ÊÎμ±. Éμ É Ê ³ Ö Ê³³ Ö ³μÐ μ ÉÓ, μ ³ Ö ÊÕ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö, μ² μ É ÉÓ P ± É.. 8 Ò μμé É É ÊÕÐ Ë ± ³μ É β, E, h P μé ² Ò Ê ±μ Ö ÊÎ Éμ³ ² Ö Ö Êα Ò μ±μî ÉμÉ ÊÕ ³μÐ μ ÉÓ.. 8, μ± μ Ê ² Î ²ÖÉ É ±μ μ Ë ±Éμ β ³μ - É μé ² Ò Ê ±μ Ö. μ, ÎÉμ ±μ Î μ Î β =0,04 μ É É Ö ² L acc1 = 1,4 ³.. 8, Ò ³μ É E z (k 1 r 0,z), E z (0,z) μé ² Ò Ê ±μ Ö.. 8, μ± μ É Ê ³μ Ê ² Î 11

14 0, 040 0,035 а 0,030 0,025 0,020 0,015 0, z, см 2,0 h, мм 1,5 1,0 0, z, см в 1 0 кв см E ( k r, z), E (0, z), / z z P, квт Ez( k1r0, z) Ez(0, z) z, см z, см. 8. ³μ É β, E, h P μé ² Ò Ê ±μ Ö б г Ï ³μɱ ² ³μ É μé ² Ò Ê ±μ Ö.. 8, - É ² μ ʳ ÓÏ Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É Î É Î ÊÎμ± ³μ É μé ² Ò Ê ±μ Ö. 4. ˆ œ ˆ ˆ Š μ² μ² Ò Ê Êα r b = 0,5 ³ ³μ μ É ± ± E r = r b /2dE z /dz =(πr b /βλ 0 )E 0. μ É ³ ÔÉμ μ μ²ö μéμ Ò Ê ±μ Ö- ÕÉ Ö ²Ó μ³ ² ³μ ÊÉ μé±²μ ÉÓ Ö μ É ÉμÎ μ ² ±μ μé μ Êα, ÎÉμ É ± Ê ² Î Õ ²Ó μ μ ³ Êα. ʲÓ- É É ÊÎμ± μ²óï ³ ²Ó Ò³ ³ μ³ ³μ É Î ÉÓ ÉÓ ²Ó. ²Ó μ Ô² ±É Î ±μ μ² μ² Ò É É Ê ² Î ³ Ê, ÎÉμ Ð μ²óï Ê Ê Ê ²Ö É ÉÊ Í Õ. ³ Î ² Ò Î Ö ²Ö ³ É μ μ Î É Ê ±μ É ²Ö: E 0 = 0,2 Œ /³, r b = 0,5 ³, λ 0 = 230 ³, β = 0,01. μ μ²êî ³ E r =13± / ³. ²Ó μ Ô² ±É Î ±μ μ² ÊÉμ μ Ë μé μ - É ²Ó μ μ μ²ó μ μ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö ² Î Ê π/2. μ ±μ²ó±ê ³Ò 12

15 Ò ² ϕ s =80, cos ϕ s =0,17, Ì μ ÊÕ Î É ÍÊ Ê É É μ ÉÓ ²Ó μ Ô² ±É Î ±μ μ² E r =(πr b /βλ 0 )E 0 sin ϕ s, sin ϕ s 1. Š ²Ó μ³ê Ô² ±É Î ±μ³ê μ²õ μ² Ò μ ²Ö É Ö ±Ê²μ μ ±μ Ô² ±É Î ±μ μ², ² μ ÉÊ Éμ μ Ê, ÎÉμ μ² μ² Ò, É.. Éμ μ Ê Ê ² Î Ö Ê μé±²μ Ö μéμ μé μ. μ ²μ μ μ²ó Ò³ ±Ê²μ μ ± ³ Ô² ±É Î ± ³ μ² ³ μ Î- μ Ô² ±É Î ±μ μ² Ê É± ³μ μ ÉÓ E r =4πenξ r r, (25) ξ r Å ±μôëë Í É Ëμ ³Ò Êα μ Î μ³ ( ²Ó μ³) ² -. ²Ö Ô²² μ ÔÉμÉ ±μôëë Í É Ëμ ³Ò μ Î μ³ ² Ö ±μôëë Í Éμ³ Ëμ ³Ò ξ μ μ²ó μ³ ² ² ÊÕÐ ³ μμé μï ³ [10]: ξ r =(1 ξ)/2. ²Ö μ Î É Ê ±μ É ²Ö ±μôëë Í É Ëμ ³Ò ξ =0,45, ÔÉμ μ - Î É, ÎÉμ ξ r =0,3. μ ±Ê²μ μ ±μ μ² Ê Ê É± r b =0,5 ³ E r =4πenξ r r =4 3, , ,4 0,5 300 = 12 ± / ³, μ μ Éμ μ μ Ö ±, ÎÉμ ²Ó μ μ² μ² Ò Î ² Ê ±μ Ö. É μ μ² μ Î É, ÎÉμ μ μ μ μ Ö ± Ê ÊÉ Î ÉμÉÒ ω r ω C. ˆ É μ, ÎÉμ ²Ó Ö Î ÉμÉ ±μ² μ² μ² Ò 2 1/2 ³ ÓÏ Î ÉμÉÒ μ μ²ó ÒÌ ±μ² μ² μ² Ò: Ω 2 r = (1/2)Ω 2 ph, ± ³ Ê μ± Ò É, ÎÉμ Ô² ±É Î ±μ μ² μ² Ò μ± Ò É μéμ Ò Ëμ±Ê ÊÕÐ É. ± ³ μ μ³, Ω 2 r =2, ( / ) 2 ²Ö μ Î É Ê ±μ É ²Ö. ² ³ Î ωrc 2 : ω 2 rc =4πe 2 nξ r /m = ( / ) 2. Š ± μ ²μ Ó, ±Ê²μ μ ± Ö Î ÉμÉ ²Ó μ³ ² μ± - ² Ó μ μ μ μ Ö ± ²Ó μ Î ÉμÉμ ±μ² μéμ μ μ² μ² Ò. Ó μ ²μ ÉÓ ± ÉÒ Î ÉμÉ ÉÓ ÔÉÊ Ê³³Ê ± - Éμ³ ² ³μ μ ±μ Î ÉμÉÒ. ʲÓÉ É ²μ Ö Ω 2 r ω2 rc μ²êî ³ Ω 2 r + ω2 rc =4, ( / ) 2. ³μ μ ± Ö Î ÉμÉ ²Ö μ²ö H =10T² ω L = /c, ± É ² ³μ μ ±μ Î ÉμÉÒ ω 2 L =2, ( /c) 2, ÎÉμ ³ μ μ ÒÏ É Ê³³Ê ± Éμ ²Ó μ ±Ê²μ μ ±μ Î ÉμÉ. Éμ μ μ É μ Éμ³, ÎÉμ Ëμ±Ê μ ± Êα μ μ²ó Ò³ ³ É Ò³ μ² ³ Ö μ ÉÓÕ H =10T² Ê É ÔËË ±É μ. 13

16 ² Ö μ²ö μ² Ò ±Ê²μ μ ±μ μ É ²± Ö μéμ μ ³- ² ÉÊ Ê ²Ó ÒÌ ±μ². Í ³ ²Ó ÊÕ ±μ μ ÉÓ μéμ μ Êα, Ìμ Ö μμé μï Ö v r = ee r t/m, (26) ³ ³ ³Ö t Ò³ ³, ±μéμ μ μéμ μ Ï É 1/6 Î ÉÓ μ μ μé : t =(1/6)2π/ω r = c. μ É ²ÖÖ Ëμ ³Ê²Ê (26) Î E r =25± / ³, μ²êî ³ v r = ee r t/m = /1, =1, ³/. Ï Ê Ö ²Ó μ μ Ö μéμ μ ³μ μ ÉÓ r = a r sin (ω r t + ψ in ), (27) a r = v r /ω r Å ³ ² ÉÊ ±μ² ; ψ in Å Î ²Ó Ö Ë ±μ². μ É ²ÖÖ Î Ö ²Ö ²Ó μ ±μ μ É v r =1, ³/ ²Ö Î - ÉμÉÒ ²Ó ÒÌ ±μ² ω r =4, /, Ìμ ³, ÎÉμ ³ ² ÉÊ ²Ó ÒÌ ±μ² a r = v r /ω r =0,3 ³³. Éμ μ Î É, ÎÉμ ʲÓÉ É ²Ó ÒÌ ±μ² ³ É Êα Ê ² Î É Ö 0,6 ³³, É.. 6 %. Ï ³ Ê Ö ²Ó μ μ ³ÊÉ ²Ó μ μ Ö μéμ μ Êα [9]: d/dt[r. /(1 β 2 ) 1/2 ]=r 2 θ.2 /(1 β 2 ) 1/2 + +(eh/mc)rθ. +(e/m)[e r βh θ ], (28) d/dt[r 2 {[θ. /(1 β 2 ) 1/2 ]+eh/(2mc)}] =const, (29) Éμαμ μ μ Î Î É Ö μ μ Ö μ ³ ; H Å Ï ³ - É μ μ² ; E r H θ Å ²Ó μ Ô² ±É Î ±μ ³ÊÉ ²Ó μ ³ É μ μ² μ² Ò. ² μéμ ² É É ³ É μ μ² μ μ (r =0), Éμ ±μ É É Ê (29) ʲÕ, ² μ É ²Ó μ, Ê ²μ Ö ±μ μ ÉÓ Ð Ö [9] θ. = (1 β 2 ) 1/2 eh/(2mc) = (1 β 2 ) 1/2 ω L. (30) μ Ð ³ ²ÊÎ ±μ É É, Ò ³ Ö μ μ Ð Ò³ ³ É Ò³ ³μ³ Éμ³, ʲÕ, ²Ö ± μ Î É ÍÒ μ Ï ÉÓ É ³Ê Ê (28)Ä(30).. 9 É ² ³μ ÉÓ μé±²μ Ö μéμ, Ìμ ÖÐ μ Ö Î ²Ó Ò ³μ³ É ³ Ê r b =0,5 ³, μé μ Êα Ì μ - μ Ë μ²ö μ² Ò μ É ³ ²Ó μ μ μ²ö μ² Ò ±Ê²μ μ ±μ μ É ²± Ö. ŠÊ²μ μ ±μ É ²± Î ÉÒ ²μ Ó μ ³μ ² - μ³ μ Ö μ μ Ô²² μ [9]. 14

17 0,58 0,56 0,54 r, см 0,52 0,50 0,48 0, z, см. 9. ³μ ÉÓ ²Ó μ μ μé±²μ Ö μéμ, Ìμ ÖÐ μ Ö Î ²Ó Ò ³μ- ³ É ³ Ê r b =0,5 ³, μé μ Êα Ì μ μ Ë μ²ö μ² Ò μ, ÎÉμ: ³ ± ³ ²Ó μ μ μ² É ²Ó μ μé±²μ μéμ μé μ Ê ±μ É ²Ö μ É ²Ö É ² Î Ê μ Ö ± 0,6 ³³; ² Ê ±μ Ö ²Ö μ- Éμ, Ìμ ÖÐ μ Ö Í Êα r b =0,5, ³ μ 15 % ³ ÓÏ, Î ³ ²Ö μéμ, Ê ±μ Ö ³μ μ μ μ. Éμ Ö μ Ò É Ò³ μ Éμ³ Ê ±μ ÖÕ- Ð μ μ²ö μ Ê Ê. ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μéμ, Ìμ ÖÐ Ö μ, μéμ, Ìμ ÖÐ Ö Ê r b =0,5 ³, Ê ±μ Ö² Ó Ì μ μ, μ, ÎÉμ Ò - Ì μ Ö Ë Ê r b =0,5 ³ Ò² ±μ²ó±μ μ²óï, Î ³ μ. ± ³ μ μ³, μ² μ Ò μ² ÖÉÓ Ö Ê ²μ E 01 cos ϕ s1 = E 02 cos ϕ s2, E 01 E 02 Å ³ ² ÉÊ Ò Ö μ É μ² μ Ê ÍÒ Êα ; ϕ s1, ϕ s2 Å μμé É É ÊÕÐ Ì μ Ò Ë Ò. Ï ³ ²ÊÎ Ê ² Î 15 % ³ ² ÉÊ Ò Ê ±μ ÖÕÐ μ μ²ö Í Êα μ Õ μ ÓÕ Êα Ì μ Ö Ë Í Êα μ² ÒÉÓ ϕ s2 =81,5, ϕ s1 =80, ± ± ²Ö μ Êα. ³ É ³, ÎÉμ ² Í 2. ³ É Ò μ Î É Ê ±μ É ²Ö ³ É Î Ö, μ ±μéμ Ò³ Ìμ É Ö μéμ Ò ÉμÎ ±, ± 50 μ± Ê μ μ μ Êα, ³ 700 ÉμÉ Ê ±μ Ö f, ŒƒÍ 130 Ö μ ÉÓ Ëμ±Ê ÊÕÐ μ ³ É μ μ μ²ö H, ² 10 ÖÖ Ö μ ÉÓ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö E 0,Œ /³ 0,6 Šμ Ê Ì μ μ Ë Ò cos ϕ s 0,17 Ò μ±μî ÉμÉ Ö ³μÐ μ ÉÓ P,Œ É 0,8 ² Ê ±μ Ö z, ³ 1,4 15

18 μ μ É ²Ó Ò ³ Ì É Ò μ μ Í μ ² ϕ s,é ±ÎÉμ É ±μ³ Ê ² Î ³ Ì É Ò Î É ÍÒ Êα, Ìμ ÖÐ Ö μ μ³ Î, Ê ÊÉ Ì Î Ò ± Ö μõ É Ê. ³μ ÉÓ μ μ - É ²Ó μ μ ³ Ì É Ò μé ²Ó μ μ μé±²μ Ö μé μ É ³Ò μ ² Ö É Ì É μéμ μ ³ Ê ±μ Ö. É ². 2 μ Ò μ μ Ò ³ É Ò μ Î É Ê ±μ É ²Ö. 5. Ÿ œ Š ˆ Ÿ ³μÉ ³ Ì μ μ Î É ÍÒ μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. μ³ ³, ÎÉμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö μéμ Ò μ² Ò ÒÉÓ Ê ±μ Ò μé Ô ε in1 =50±Ô μ ε fin1 = 800 ±Ô. É Ô Ö μμé É É Ê É ±μ μ É μéμ μ β fin1 =0,04. μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö μéμ Ò μ² Ò ÒÉÓ Ê ±μ Ò μ Ô ε fin2 =5ŒÔ, ±μéμ Ö μμé É É Ê É ±μ μ É μéμ μ β fin1 =0,1. ²Ö É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö Ô Ö ±Í Ê É ±μ Î μ Ô, μ É ÊÉμ μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö, É.. ε in3 = ε fin2 =5ŒÔ, ±μ Î Ö Ô Ö ε fin2 =80ŒÔ, ±μéμ Ö μμé É É Ê É ±μ μ É μéμ μ β fin3 =0,4. Š ± μ μ ²μ Ó [2], μ μ Ö Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö, ±μ Î Ö Ô - Ö Ê É ε fin4 =1ƒÔ, μ² μ ÉμÖÉÓ μ ² μ μ ² μ É ²Ó μ É Ì μ μ ÖÐ Ì μ Éμ μ. μ μé ÔÉ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö - ³ É É Ö. Ê ³μɱ ² ³Ò μ²μ ³ Ò³ r 0 =1 ³, Ê Ô± R =3 ³. μ ³ É μ Ï Ê (1), (2) (4) μ μ²ö É É ³ É Ò ² μ É É Ò ² Ö μ², μμé É- É ÊÕÐ Õ Ì μ μ Î É ÍÒ.. 10 μ± μ Ê ² Î Ï μ²ó ² μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö, É Ê ³μ ²Ö μ Ö Ì μ ³ ³ Ê Ê ±μ Ö ³μ μ² μ Î É Í Ì μ μ Ë μ μ² Ò.. 11 μ ² Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö μ ² ³μ É μé ² Ò Ê ±μ Ö ²Ö Éμ μ Î É Ê ±μ- É ²Ö. ˆ ÊÎ ³ μ É ±μ Ì ³, ± ± μ Î É, Ê ±μ μéμ μ μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. μ ³μÉ ³ Ë μ μ - Ì μ ÒÌ Î É Í. Š ± μ Î É Ê ±μ É ²Ö, Ê ² r 0 =1 ³. Ê Ô± R>3 ³ Ô± μ± Ò É ² Ö Ö ³ ±Ê - Ö μéμ μ ²Ó μ³ μ² μ μ (. 2). Ò ³ Ì μ ÊÕ Ë Ê μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö ϕ s2 = 60, cos ϕ s2 = 1/2. ÉμÉ Ê ±μ - Ö μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö Ê ÉÓ Ê É 2 ÒÏ, Î ³ μ : f 2 = 260 ŒƒÍ.. 12 É ² μ ² Î É Í Ë μ μ ²μ ±μ É Ìμ μ Éμ ÊÕ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö. Éμ ² μ± μ ²Ö ²ÊÎ Ö 16

19 h, мм 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1, z,см. 10. ³μ ÉÓ Ï ³μɱ - ² μé ² Ò Ê ±μ Ö ²Ö Éμ μ Î - É Ê ±μ É ²Ö E 0,кВсм / z,см. 11. ³μ ÉÓ Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö μ ² μé ² Ò Ê ±μ Ö 0,08 g 0,06 0,04 0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2, ² μéμ μ, Ê ±μ ÒÌ μ Î É Ê ±μ É ²Ö, Ë μ μ ²μ ±μ É Ìμ μ Éμ ÊÕ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö ³ ²μ μ Éμ± Êα, ±μ ² Ö Êα Ò μ±μî ÉμÉ μ μ² ³μ μ ÊÎ ÉÒ ÉÓ. μ ³ Ö μ Éμ ÊÕ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö ³μÐ μ ÉÓ Ò P 2 = 144 Œ É, Ì μ Ö Ë ϕ s =45. ˆ ʲÓÉ Éμ, É ² ÒÌ. 12, ² Ê É, ÎÉμ μé É - μ É Êα Ìμ μ ±Í Ê ±μ É ²Ö μ Éμ ÊÕ ² ±. ˆ Î ²Ó μ μ ±μ² Î É ³μ ²Ó ÒÌ Î É Í Å 21 Å μ ±Í Ê ±μ- Ö²μ Ó 16 Î É Í. μ ² Ìμ μ μ²óïêõ Î ÉμÉÊ Ê ±μ Ö Å f 1 = 130 ŒƒÍ f 2 = 260 ŒƒÍ Å ÊÉ É Ò μ± ²μ Ó 15 Î É Í ŠÊ²μ μ ±μ É ²± μéμ μ μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. Ò μ² ³ μ μ²ó μ μ³μ ± ÒÎ ² Ö ±Ê²μ μ ±μ μ μ²ö ²Ö Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. ÉμÉ Ê ±μ Ö f 2 = 260 ŒƒÍ, ω 2 =1, /, ω 2 2 =2, ( / ) 2, λ 0 =1,15 ³. ³ ² ÉÊ Ê ±μ ÖÕÐ μ μ²ö E 0 = 3 Œ /³, ϕ s2 =60, cos ϕ s2 =0,5, sin ϕ s2 =0,87. 17

20 μ Ò Î ² É ² Ëμ ³Ê²Ò (14) ee 0 λ 0 sin ϕ s = Ô, ³ É ² Å 2πmc 2 β s =2, Ô. Š É Î ÉμÉÒ Ë μ ÒÌ ±μ² ²Ö Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö Ω 2 ph2 =3, ( / ) 2. μ μ²ó Ò μ²ê ³ Ê É± ²Ö ÔÉμ Î É Ê ±μ É ²Ö Δz =3ϕ s λ 0 β/4π =1,15 ³. Ñ ³ Ê É± V =(4/3)πrb 2Δz =1,15 ³ 3. ²μÉ μ ÉÓ μéμ μ Ê É± n = N/V = 2, p/ ³ 3. Ëμ ³Ê² (20) l 1 = (1 rb 2/Δz 2 ) 1/2 =0,9, l1 2 =0,81, l3 1 =0,73. μ ² ÒÎ ² μ μ μ²ó μ μ³μ ± ³ Ëμ ³Ê² ³ μ²êî ³, ÎÉμ ±μôëë Í É Ëμ ³Ò ξ =0,143 ± É ±Ê²μ μ ±μ Î ÉμÉÒ ÔÉμ³ ²ÊÎ ω 2 C =4πe2 nξ/m = ( / ) 2. μ, ÎÉμ μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö Î ÔÉμ μ ± É ±Ê²μ μ ±μ Î ÉμÉÒ ³ μ μ ³ ÓÏ Î Ö ± É Î ÉμÉÒ Ë μ ÒÌ ±μ² ÉÊÌ ³μÐ μ É μ²ó μ² μ μ μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. μ ± Î É ÉÊÌ Ö Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É ² ² ÊÕÐ Ö. Ö ³ É μ μ² μ Ì μ É ² H z (r 0 ), ³μ μ μ Ëμ ³Ê² ²Ö μ²ö μ² μ É ³ÊÉ ²Ó Ò Éμ± I ϕ. Ö ³ÊÉ ²Ó Ò Éμ± Ê μ² ³μɱ ² Ψ, ³μ μ É Éμ± I Ψ, É ±ÊÐ μ ² : I Ψ = I ϕ / cos Ψ, (31) cosψ=2πr 0 /[(2πr 0 ) 2 + h 2 ] 1/2 Å ±μ Ê Ê ² ³μɱ ² ; Ψ Å Ê μ² ³μɱ ² (ÔÉμ Ê μ² ³ Ê μ ÊÕРɱ ³ ² ). ˆ Ëμ ³Ê²Ò, Ö Ò ÕÐ μ² μ² μ Éμ±μ³, É ±ÊÐ ³ μ μ ɱ ³, H z ( / ³) =ni ϕ =1,256 H z (ƒ ), (32) n Å Î ²μ É±μ ², ³ I ϕ (A) = 1,256 H z (ƒ )/n, I Ψ = 1,256 H z (ƒ )/n cos Ψ. μé Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É μ³ Î ± ² ³μ μ ÉÓ 2 P att = IΨṘ/2, (33) μ μé ² Ṙ ³μ É ÒÉÓ μ μ Ëμ ³Ê² Ṙ = ρl w/s w, ρ = 1, ³ ³ Å Ê ²Ó μ μ μé ² ³ ( Ê ³ Î É ÉÓ É± - ² μéμ ² Ò³ ³ ), l w =2πr 0 n Å ² μ μ Í ² Ò ², s w Å ÔËË ±É Ö ²μÐ Ó É±, μ ±μéμ μ É Î É Ò μ- ±μî ÉμÉ Ò Éμ±. Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ ²Ó ³μÉ μ μ μ³, ³ ÕÐ ³ ³ É d w = 1 ³³. μ ÔËË ±É ÊÕ ²μÐ Ó É± ³μ μ ÒÎ ² ÉÓ É ±: s w = πd w δ, (34) 18

21 0 Гс Hz( r, z), z, см а 0 Гс Hz( r, z), z, см б. 13. ² ±μ³ μ ÉÒ H z ³ É μ μ μ²ö μ Ì μ É ² : ÊÉ Éμ μ Ò (H z1) ( ) Ê (H z2) ( ) Å ³μ É μé ² Ò μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö δ = c/2π(σf 1 ) 1/2 Å ²Ê ± - ²μÖ ²Ö ³, σ =5, c 1 Å μ μ ³μ ÉÓ ³ É ³ CGS. μ É ²ÖÖ Í Ë Ò Ò ²Ö δ, Ìμ ³ δ = /6,28(5, , ) 1/2 = 4 ³±³. ËË ±É Ö ²μÐ Ó É± s w = πd w δ =3,14 0, =1, ³ 2. μ μé ² μ μ μ ɱ R c =1, ,28/1, =0,09 ³. μé ³μÐ μ É ÍÊ ² Ò ² P att = I 2 ΨR/2 =(H z1 + H z2 ) 2 ρr 0 /(1,6n cos 2 Ψd w δ). (35). 13 É ² Ò Ë ± ² Ö ±μ³ μ ÉÒ H z ³ É- μ μ μ²ö ÊÉ (H z1 ) Ê (H z2 ) ² ³μ É μé ² Ò ²Ö Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. Î É ²Ö μ²ö H z1 + H z2 = 300 ƒ μ μ²ö É μ ² ÉÓ μé Ò μ- ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É P att = 100 É/ ³ Î Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É ÊÎμ± μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. ²Ö Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö ³μ μ ÒÎ ² ÉÓ Ô Õ, - ³ÊÕ ÊÎμ±: ε =4,2 ŒÔ 0,7 A =3Œ É. Éμ μ Î É, ÎÉμ μ ³ Ö μ Éμ ÊÕ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö ³μÐ μ ÉÓ μ² μ É ÉÓ P 2 =4Œ É. ŒμÐ μ ÉÓ, ³ Ö ÊÎμ± μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö, P b2 3 Œ É ² Ê ±μ Ö 2 ³ μ Î É ÎÊ ³μÐ μ É ÊÎμ± P b2 = 15 ± É/ ³, ÎÉμ Î É ²Ó μ ÒÏ É μé Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É P att = 100 É/ ³, Ö Ò ÉÊÌ ³. 19

22 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 h, мм 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2, z, см z, см а в 1 0 кв см E ( k r, z), E (0, z), / z z P, МВт Ez( k1r0, z) Ez(0, z) z, см 4,0 г 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1, z, см б. 14. ³μ ÉÓ μé μ É ²Ó μ Ë μ μ ±μ μ É ( ), Ö μ É Ô² ±É - Î ±μ μ μ²ö ( ), Ï ³μɱ ² ( ) ʳ ÓÏ Ö Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ- μ É ( ) μé ² Ò Ê ±μ Ö 0,56 0,54 r, см 0,52 0,50 0, z, см. 15. ³μ ÉÓ μé±²μ Ö μéμ μ μé μ Êα μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. Î ²Ó μ μé±²μ r b =0,5 ³, μéμ Ìμ É Ö Ì μ μ Ë 20

23 ² Í 3. ³ É Ò Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö ³ É Î Î ²Ó Ö Ô Ö, ±Ô 800 μ± Ê μ μ μ Êα, A 0,7 ÉμÉ Ê ±μ Ö f, ŒƒÍ 260 Ö μ ÉÓ Ëμ±Ê ÊÕÐ μ ³ É μ μ μ²ö H, ² 10 ÖÖ Ö μ ÉÓ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö E 0,Œ /³ 2,5 Šμ Ê Ì μ μ Ë Ò cos ϕ s 0,5 Ò μ±μî ÉμÉ Ö ³μÐ μ ÉÓ P,Œ É 4 ² Ê ±μ Ö z, ³ μ± Ò ³μ É Ê ² Î Ö μé μ É ²Ó μ Ë μ μ ±μ- μ É β, Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö E z (k 1 r 0,z), E z (0,z), Ï - ³μɱ ² h ʳ ÓÏ Ö Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É P μé ² Ò Ê ±μ- Ö. μ, ÎÉμ É ±μ μ ³μÐ μ É, P 2 =4Œ É, ² Ê ±μ Ö μé Î ²Ó μ Ô ε in2 = 800 ±Ô μ ±μ Î μ ε fin2 =5ŒÔ μ É ²Ö É L acc2 =2³ ²Ó μ μéμ μ μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö, É ± ± ± μ, Ëμ±Ê μ ±Ê Êα μ- Éμ μ ²Ó μ³ ² μ² É Ö μ ÊÐ É ²ÖÉÓ μ μ²ó Ò³ ³ É Ò³ μ² ³ Ö μ ÉÓÕ H =10T² ³μ ÉÓ μé±²μ Ö μéμ μ μé μ Êα μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. É ². 3 É ² Ò μ μ Ò ³ É Ò Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö. 6. œÿ œ Š ˆ Ÿ É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö Ê ² μ É ³ É ³ : r 0 =1 ³. Ò ³ Ì μ ÊÕ Ë Ê ϕ s3 =60, cos ϕ s3 =1/2. ÉμÉÊ Ê ±μ Ö Ò ³ 6 μ²óï, Î ³ μ Î É : f 3 = 780 ŒƒÍ.. 16 μ± μ ² Î É Í Ìμ É ÉÓÕ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö. ² μ É μ μ ²Ö ²ÊÎ Ö, ±μ ³μ μ ÊÎ ÉÒ ÉÓ ² Ö Êα Ò μ±μî ÉμÉ μ μ². Ì μ Ö Ë ϕ s Ò μ 60. ˆ ʲÓÉ Éμ, É ² ÒÌ. 16, μ, ÎÉμ μé É μ É Êα Ìμ Éμ μ ±Í É ÉÓÕ μ É ²ÖÕÉ 30 %. ±, ² μ Éμ μ ±Í Ê ±μ Ö²μ Ó 15 Î É Í, Éμ ÊÉ Ó É Ò É ÉÓ Î É μ ²μ Éμ²Ó±μ 10 Î É Í. μ²μ ÔÉ Ì Î É Í Ë μ μ ²μ ±μ É ÒÌμ É ÉÓ ±- Í μ± μ. 17. ˆ ʲÓÉ Éμ Î Éμ, É ² ÒÌ. 17, μ, ÎÉμ 10 Î É Í μ É ² ±μ Î μ Ô ε =80ŒÔ. 21

24 0,02 g 0,01 0,00 0,01 0,02 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2, ² μéμ μ, Ê ±μ- ÒÌ μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö, Ë μ μ ²μ ±μ É, Ìμ É ÉÓÕ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö 0,02 g 0,01 0,00 0,01 0,02 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2, ² Î É Í Ë - μ μ ²μ ±μ É μ ² Ì Ê ±μ Ö É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö 6.1. ÉÊÌ Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö.. 18 Ò ² Ö ±μ³ μ ÉÒ H z ³ É μ μ μ²ö ÊÉ (H z1 ) Ê (H z2 ) ² ³μ É μé ² Ò ²Ö É ÉÓ Î É Ê ±μ- É ²Ö. μé ³μÐ μ É ² É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö ³ μ μ ³ ÓÏ, Î ³ μ Éμ μ. Éμ Ö μ ³ ÓÏ ³ ³ É Ò³ μ² ³ H z1, H z2 ÊÉ Ê ² μ²óï ³ Ï μ³ ³μɱ ² μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö μ Õ μ Î ÉÓÕ. μé Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É Ê²ÓÉ É μ³ Î ±μ μ - ² ³ μ μ ³ ÓÏ, Î ³ ʳ ÓÏ ³μÐ μ É, ³μ μé Ò μ±μî - ÉμÉ μ μ μ²ö ÊÎμ±. É μ³ Î ± μé ³μ μ Î É ²Ó μ ʳ ÓÏ ÉÓ, ² ³ ÉÒ ÉÓ ²Ó μ μ μ³ Í ² Î ± ³ Î ³, Ï μ- 0 Гс Hz( r, z), z, м а 0 Гс Hz( r, z), z, м. 18. ² ±μ³ μ ÉÒ H z ³ É μ μ μ²ö μ Ì μ É ² c ÊÉ Éμ μ Ò (H z1) ( ) Ê (H z2) ( ) ³μ É μé ² Ò б 22

25 ±μ ² Éμ. μ²ð ² ÉÒ ³μ É ÒÉÓ Ò μ Ê μ μ ²Ê ± - ²μÖ, É.. h b =8³±³. ² ÉÒ w b ÔÉμ³ ³μ É ÒÉÓ ³ μ μ μ²óï ³ É μ μ d w, ±μéμ Ò Ï ³ ²ÊÎ Ò Ò³ 0,1 ³, ³μ É ÒÉÓ Ò μ 0,6 ³, ÎÉμ Ò ±²ÕÎ ÉÓ ³ ɱμ Ò μ- μ, ² ÉÊ μ μ² ÉÓ Ï μ±μ Éμ μ μ μ Ê Ê. Éμ μ μ² É Ê³ ÓÏ ÉÓ μé Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É ŠÊ²μ μ ±μ É ²± μéμ μ μ μ²ó μ³ ² É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö. ³μÉ ³ μ μ²ó μ μéμ μ É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö. ³ É Ò Ê ±μ Ö: f 3 = 780 ŒƒÍ, ω 3 = 4, /, ω3 2 =2, ( / ) 2, λ 0 =0,38 ³, E 0 =3Œ /³, ϕ s =60, cos ϕ s =0,5, sin ϕ s =0,87. μ Ò Î ² É ² Ëμ ³Ê²Ò (14) ee 0 λ 0 sin ϕ s =10 6 Ô, ³ É ² Å 2πmc 2 β s =6, Ô. Š É Î ÉμÉÒ Ë μ ÒÌ ±μ² ²Ö É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö Ω 2 ph3 =3, ( / ) 2. μ μ²ó Ò μ²ê ³ Ê É± ²Ö ÔÉμ Î É Ê ±μ É ²Ö Δ z = 3ϕ s λ 0 β/4π =0,95 ³. Ñ ³ Ê É± V =(4/3)πrb 2Δz =0,95 ³ 3. ²μÉ- μ ÉÓ μéμ μ Ê É± n = N/V =3, p/ ³ 3. ² ³ Î (Ëμ ³Ê² (20)): l 1 =(1 rb 2/Δz 2 ) 1/2 =0,86, l1 2 =0,74 l1 3 =0,636. μ ² ÒÎ ² μ μ μ²ó μ μ³μ ± ³ Ëμ ³Ê² ³ μ²êî ³, ÎÉμ (1 l1 2)/2l3 1 = 0,2, Ò {ln [(1+l 1 /1 l 1 )] 2l 1 } = {ln 13,3 1,72} = {2,565 1,72} = 0,84. ˆ, ±μ Í, ±μôëë Í É Ëμ ³Ò ξ =0,17 ± É ±Ê²μ μ ±μ Î - ÉμÉÒ ω 2 C =4πe 2 nξ/m =1, ( / ) 2. μ, ÎÉμ É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö ± É ±Ê²μ μ ±μ Î ÉμÉÒ ω 2 C = 1, ( / ) 2 ³ μ μ ³ ÓÏ ± É Î ÉμÉÒ Ë μ ÒÌ ±μ² Ω 2 ph3 = 3, ( / ) Î Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É ÊÎμ± É ÉÓ Î É Ê ±μ- É ²Ö. ² ³ ² ÉÊ Ò Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö μ ² Ê ±μ É ²Ö ÊÎ É Î ³μÐ μ É ÊÎμ± ²Ö ϕ s =60 μ. 19. ˆ ² ² Ö ³ ² ÉÊ Ò Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö, É ² - μ μ. 19, μ, ÎÉμ ÔËË ±É μ ÉÓ Ê ±μ Ö É ÉÓ Î É Ê ±μ - É ²Ö Ò É μ ʳ ÓÏ É Ö ³μ É μé ² Ò Ê ±μ Ö. ÒÌ 10 ³ Ê ±μ Ö ³ ² ÉÊ Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö ʳ ÓÏ É Ö 34 μ24± / ³. ² ÒÎ ² ÉÓ ³μÐ μ ÉÓ Ê ±μ μ μ Êα, Éμ μ μ± - É Ö W acc =80ŒÔ 0,7 A =56Œ É, ÎÉμ Î É ²Ó μ ÒÏ É μ ³ÊÕ ³μÐ μ ÉÓ É ÉÓÕ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö. Ï ÔÉμ μ ² ³Ò É Ö Éμ³, ÎÉμ Ò ÉÓ É ÉÓÕ Î ÉÓ Ê ±μ- É ²Ö μé ²Ó Ò ±Í. ± ÊÕ ±Í Õ μ² μ ÉÓ Ö Ò μ±μî - ÉμÉ Ö ³μÐ μ ÉÓ μé μé ²Ó μ μ Éμ. μ ² Ö Ö μ É μ²ö ±Í μ ±μéμ μ μ Î Ö μ É Ï Ö Ö Ò μ±μî ÉμÉ Ö ³μÐ μ ÉÓ 23

26 E 0, кэв / см z, м. 19. ² Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö É ÉÓ Î É Ê ±μ - É ²Ö. μ ³ Ö ³μÐ μ ÉÓ P =3Œ É, ² Ö Êα μ ³ÊÕ ³μÐ μ ÉÓ ÊÎ ÉÒ ²μ Ó μ² μ ÉÓ Ö μ ² μ ÊÕ Ê ±Ê, ² ÊÕÐÊÕ ±Í Õ Ê ±μ - É ²Ö μ² μ ÉÓ Ö Ò μ±μî ÉμÉ Ö ³μÐ μ ÉÓ μé Ê μ μ Éμ. Ê ÉÓ ² ± μ ±Í L acciii =7³. μ É Ö ±Í Ô - Ö Éμ μ É É 1,5 ŒÔ /³ 7 ³ =10,5 ŒÔ. Ê ³ Ö ³μÐ μ ÉÓ ²Ö É ±μ Î μ² μ É ²ÖÉÓ P III =10,5 ŒÔ 0,7 A =7Œ É. ± ³ μ μ³, ÊÕ ±Í Õ É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö μ μ ÉÓ Ò μ±μî - ÉμÉ ÊÕ ³μÐ μ ÉÓ P 31 =8Œ É. ˆ ² Ö ³ ² ÉÊ Ò Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö E 0 μ²ó É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö μ, ÎÉμ μ μ μ²ó μ Ò É μ ʳ ÓÏ - É Ö μ Éμ³ ÉμÖ Ö, μé Î ÉÒ ³μ μ μé Î ² ±Í. Éμ μ μ μ μéμ³ê, ÎÉμ ³ É Ê³ ÓÏ ³ ³ ² ÉÊ Ò Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö ʳ ÓÏ É Ö ²Ê Ò μ±μî ÉμÉ μ Ö³Ò, Ê ÕÐ μéμ Ò μ μ²ó μ³ ². ³ ÓÏ ³ ² ÉÊ Ò μ²ö Ê É μ ÉÓ É ± ± ʳ ÓÏ Õ É ³ μ Ô Ê ±μ. Éμ Ò ÉÓ Ê³ ÓÏ Ö ³ ² ÉÊ Ò Ò μ±μî ÉμÉ μ μ μ²ö, ±- Í É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö μ μ ÉÓ μ μ² É ²Ó ÊÕ Ò μ±μî ÉμÉ ÊÕ ³μÐ μ ÉÓ, ³ μ μ μ Í μ ²Ó ÊÕ ±μ μ É μéμ μ. ±, μ ² - μ ±Í É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö μéμ Ò Ê ÊÉ ³ ÉÓ Ô Õ μ±μ²μ 12 ŒÔ, Ì μé μ É ²Ó Ö ±μ μ ÉÓ Ê ² Î É Ö μ β =0,15. μôéμ³ê ²Ö μ Ö ³ ² ÉÊ Ò Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö E 0 =3Œ /³ μ- É Ê É Ö É Ò μ±μî ÉμÉ ÊÕ ³μÐ μ ÉÓ, μ²éμ μ²óïêõ, Î ³ ÊÕ ±Í Õ Ê ±μ É ²Ö. ˆÉ ±, É Ê É Ö É ³μÐ μ ÉÓ 4,5 Œ É, Ð 5 Œ É Ê É μ ÊÎμ±. ʲÓÉ É Ê³³ Ö Ò μ±μî ÉμÉ Ö ³μÐ μ ÉÓ, ±μéμ ÊÕ μ É μ Éμ ÊÕ ±Í Õ É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö, μ² μ É ÉÓ P 32 =9,5 Œ É. ²Ó Ï ³ ± ÊÕ ² ÊÕÐÊÕ ±Í Õ μ Ê É μ ÉÓ Ò μ- ±μî ÉμÉ ÊÕ ³μÐ μ ÉÓ, Î ÉÓ ±μéμ μ μ É μ Ô² ±É Î ±μ μ 24

27 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 h, мм z, м в z, м а 1 0 кв см E ( k r, z), E (0, z), / z z P, МВт Ez( k1r0, z) Ez(0, z) z, м z, м. 20. ² Ö Ë μ μ ±μ μ É, Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö, Ï - ³μɱ ² Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É μ²ó É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö б г μ²ö Ö μ ÉÓÕ E 0 =3Œ /³. Ê ³ Ö ³μÐ μ ÉÓ Ê É μ É ÉÓ ³ μ ± ± μé μ É ²Ó Ö ±μ μ ÉÓ μéμ μ β. Î É μ É, μ ² Éμ μ ±Í É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö Ô Ö μ- Éμ μ Ê É ε 20 ŒÔ, ±μ μ ÉÓ μéμ μ Ê É β 0,2, μôéμ³ê ³μÐ μ ÉÓ, Ìμ Ê ³ÊÕ μ μ²ö, μ Ê ² Î ÉÓ 2. ŒμÐ μ ÉÓ, - ³ Ö ÊÎμ±, μ É É Ö ³ μ Å 5 Œ É. Éμ ³μÐ μ ÉÓ, ±μéμ ÊÕ É Ê É Ö É É ÉÓÕ ±Í Õ É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö, P 33 Ê É 11 Œ É. ²ÊÎ ² Ê ±μ É ²Ó Ò ±Í ³ ÕÉ μ ±μ ÊÕ ² Ê, ³ L acciii =7³, Ö ±Í Õ ³μÐ μ ÉÓ ³μ É μ²ó μ ÉÓ Ö μ²- μ ÉÓÕ.. 20 μ± Ò μμé É É ÊÕÐ ² Ö Ë μ μ ±μ- μ É, Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö, Ï ³μɱ ² ʳ Ó- Ï Ö ³μÐ μ É μ²ó É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö. ʲÓÉ É μ ² Ê ±μ Ö 8 ±Í ÖÌ É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö μ- Éμ Ò ÊÉ Ô Õ ε =80ŒÔ Ì μé μ É ²Ó Ö ±μ μ ÉÓ β μ É É 0,4. ² ÔÉμ Î É Ê ±μ É ²Ö Ê É L acciii =7³ 8=56³. ÔÉμ³ ²Ê- 25

28 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 h, мм 0, z, м z, м а в кв см E ( k r, z), E (0, z), / z z P, МВт Ez( k1r0, z) Ez(0, z) z, м г z, м б. 21. ³μ É Ê ² Î Ö Ë μ μ ±μ μ É, ² Ö Ö μ É Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö, Ï ³μɱ ² Ò μ±μî ÉμÉ μ ³μÐ μ É μé ² Ò Ê ±μ Ö Î ±Í ÖÌ μ É É Ö μ μ²ó μ-é ± μ²óï Ö μ²ó μ Ö ³μÐ μ ÉÓ, ±μéμ ÊÕ μ Ò μ ÉÓ μ ² μ ÊÕ Ê ±Ê. μ ³μ Ê μ μ μ ³ É μ. ÔÉμ³ ²ÊÎ ² Ò ±Í Ò- ÕÉ Ö É ± ³, ÎÉμ Ò μ ² Î Ô ÊÎμ± ±Í ÖÌ μ É - ² Ó ³μÐ μ ÉÓ P =1Œ É. μμé É É ÊÕÐ ² Ö β, E z (k 1 r 0,z), E z (0,z), h P μ± Ò. 21. μ, ÎÉμ ²Ö μ É Ö Ô ε =80ŒÔ É Ê É Ö ² Ê ±μ - Ö L acc3 =80³ ²Ó μ μéμ μ É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö. É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö Ëμ±Ê μ ±Ê μéμ μ μ Êα μ Ê Ê É ± μ² É Ö μ ÊÐ É ²ÖÉÓ μ μ²ó Ò³ ³ É Ò³ μ² ³ Ö - μ ÉÓÕ H =10 ².. 22 É ² ³μ ÉÓ ²Ó μ μ μé±²μ- Ö μéμ, ³ ÕÐ μ Î ²Ó ÊÕ ±μμ ÉÊ r b =0,5 ³ Ìμ ÖÐ μ Ö Ì μ μ Ë μ²ö μ² Ò, μé ² Ò Ê ±μ Ö. É ². 4 Ò ³ É Ò É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö. 26

29 r, см r, см 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 0,46 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 0, z, м z, м а в r, см r, см 0,54 0,52 0,50 0,48 0,46 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 0, z, м z, м. 22. ³μ ÉÓ ²Ó μ μ μé±²μ Ö μéμ μé μ É ³Ò É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö μé ² Ò Ê ±μ Ö. Î ²Ó μ μé±²μ μéμ r b =0,5 ³, μéμ Ìμ É Ö Ì μ μ Ë ² Í 4. ³ É Ò É ÉÓ Î É Ê ±μ É ²Ö ³ É Î Î ²Ó Ö Ô Ö μéμ μ, ŒÔ 5 μ± Ê μ μ μ Êα, A 0,7 ÉμÉ Ê ±μ Ö f, ŒƒÍ 780 Ö μ ÉÓ Ëμ±Ê ÊÕÐ μ ³ É μ μ μ²ö H, ² 10 ÖÖ Ö μ ÉÓ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö E 0,Œ /³ 3 Šμ Ê Ì μ μ Ë Ò cos ϕ s 0,5 Ò μ±μî ÉμÉ Ö ³μÐ μ ÉÓ P,Œ É 8, 9, ² Ê ±μ Ö z, ³ 60 б г Š ˆ ˆ ÒÏ ²μ μ μ ³μ μ ² ÉÓ Ò μ μ Éμ³, ÎÉμ ²Ó μ³ μ²- μ μ μ ³μ μ Ê ±μ μéμ μ μ Êα Éμ±μ³ I b =0,7 A. ±μ- É ²Ó μ² μ ÉμÖÉÓ ±μ²ó± Ì Î É. Ö ±Í ÊÕ 27

30 Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö μ² μ É ²ÖÉÓ 50 ±Ô, ² 1,4 ³ μéμ Ò Ê ÊÉ Ê ±μ Ò μ Ô 0,8 ŒÔ. μ Éμ μ Î É Ê ±μ É ²Ö, ³ ÕÐ ² Ê 2 ³, μéμ Ò Ê ÊÉ Ê ±μ Ò μ Ô 5 ŒÔ. ÉÓÖ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö μ² μ ÉμÖÉÓ μ Ó³ ±Í ² μ 7 ³ ± Ö. μéμ Ò, μ Ö ÔÉÊ Î ÉÓ Ê ±μ É ²Ö, μ É ÊÉ Ô 80 ŒÔ. μéμ μ ²Ó- μ³ ² μ² μ μ ÊÐ É ²ÖÉÓ Ö μ² μ ²Ó Ò³ ³ É Ò³ μ² ³ Ö μ ÉÓÕ H =10T². ˆ³ Ê²Ó Ò Éμ± ² ³μ μ Ê ±μ É ²Ö, I b =0,7 A, Î É ²Ó μ - μ Ìμ É Éμ± É ÒÌ ²Ó μéμî ÒÌ ² ÒÌ μéμ ÒÌ Ê ±μ É ². ˆ μ²ö.. Œ μ μ Êαμ Ò μéμ Ò Ê ±μ É ²Ó. μμ Ð ˆŸˆ P Ê, Spallation Source 4. Proton LINAC Using Spiral Waveguide with Finite Energy of 80 MeV 5. Muller W., Rembser J. Reections on Construction of a Linear Accelerator for Protons // Nucl. Instr. Meth V. 4, iss. 4. P. 202Ä Š Î ± ˆ. Œ. ³ ± Î É Í ² ÒÌ μ ÒÌ Ê ±μ É ²ÖÌ. Œ.: Éμ³ É, Ì. ˆ., Ÿ.. Œ ² Ò Ô² ±É μ³ É Ò μ² Ò // , Ò ; 8. μ²ö.., Ï É ±μ Š.. Ò Ê ±μ É ²Ó μ μ C +6 Å ±Éμ Ì μé μ, Î μ μ ²Ö μ μ É. μμ Ð ˆŸˆ P Ê, Ì. ˆ., Õ ± ƒ. Ÿ., ³ ±.., Ÿ.. É ²Ó Ö Ê μ ± ³ ± μéμ μ μ Êα ² μ³ Ê ±μ É ². Œ.: ƒμ Éμ³- É, Š É ±μ... Ò Ê ±μ É ² μ μ. Œ.: ƒμ Éμ³ É, μ²êî μ 17 ³ É 2017.

31 ±Éμ. ˆ. É μ ± Ö μ μ Î ÉÓ μ ³ É 60 90/16. ʳ μë É Ö. Î ÉÓ μë É Ö. ². Î. ². 1,94. Î.-. ². 2, Ô±. ± º ˆ É ²Ó ± μé ² Ñ μ μ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ ,. Ê, Œμ ±μ ± Ö μ ²., ʲ. μ² μ-šõ,